Sistemas de Numeración
Este conocimiento nos será muy útil, no sólo para entender mejor cómo funcionan los Sistemas Informáticos sino también para ciertas tareas del administrador de sistemas; por ejemplo, el direccionamiento IP y el cálculo de subredes.
Básicamente, un Sistema de Numeración es un conjunto de reglas y símbolos que se utilizan para representar cantidades o datos numéricos.
Los sistemas son posicionales, es decir, el valor relativo que cada símbolo queda determinado por su valor absoluto y por la posición que ocupe dicho símbolo en el conjunto. No es lo mismo 01 que 10, la posición(peso) modifica el valor de los símbolos además de su valor como tal.
Este tipo de sistemas se caracterizan por la base a la que hacen referencia y que determina la cantidad de simbolos que lo contienen. Todos los sistemas posicionales están basados en el Teorema Fundamental de la Numeración (TFN), que sirve para relacionar una cantidad expresada en cualquier sistema con la misma cantidad expresada en decimal.
El sistema que utilizamos las personas es el sistema en base 10, puesto que los símbolos van del 0 al 9.
En un Sistema Informático, el bit es la unidad mínima de información, y esto queda representado con un 0 o un 1, o lo que es lo mismo carga 0v o carga 5v. Los ordenadores manejan grandes cantidades de bits y para facilitar este proceso se agrupan en unidades más adecuadas para el rendimiento del sistema, por lo que no trabajan a nivel de bit sino a nivel de carácter ocupando un byte o una agrupación 8 bits.
Los sistemas informáticos siempre trabajan con sistemas múltiplos
del sistema Binario: Octal y Hexadecimal. Estos sistemas son
utilizados para diferentes usos en la informática como puede ser la
representación de los colores en Hexadecimal, el direccionamiento
IP, los códigos de representación de caracteres, etc.
Código Binario
Lo primero y más entendible será convertir el número en binario a un número a decimal, más conocido, para más tarde entender cómo se relacionan el resto de sistemas (Octal, Hexadecimal).
El Sistema Binario es el sistema que manejan internamente los ordenadores. Este sistema emplea únicamente dos símbolos: el 0 y el 1, es de base 2.
Cada símbolo recibe el nombre de bit, siendo este la mínima unidad de información.
Dependiendo de la posición que tenga un número en binario tendrá un peso diferente, como los digitos disponibles en binario son dos (1,0) cada numero en binario se multiplicará por 2 y lo elevamos al peso que tenga la posición dónde esté.
Las posiciones empiezan a contarse por la derecha por el peso o posición “0” y así consecutivamente hasta todas las posiciones que ocupe el número en binario.
De Binario a Decimal:
El número en binario 1012 tendría 3 digitos u ocuparía tres posiciones o pesos, lo que quiere decir que como empezamos por el 0 tendría un pero de 22.
Dependiendo del peso que ocupe un número tendrá un valor ascendente:
Este valor se multiplicará por el digito que ocupe esa posición: si es 0 no valdrá nada y si es un 1, al multiplicarlo tendrá el mismo valor; y se sumarán todos los números para obtener el número en Base Decimal.
Para verlo de una manera más visual haremos el siguiente ejercicio colocando el número binario 100001101002 con su respectivo valor por peso y calcularemos que valor tiene en Base Decimal:
Si realizamos el cálculo contando sólo los bits a 1 y los sumamos, tendremos el número en decimal:
De Decimal a Binario:
Para convertir del sistema binario al decimal habrá varios métodos:
- Método 1: Dividir entre 2; se cogerá lo que quede de cociente y los restos en sentido ascendente.
- Método 2: Se dividirá entre 2, poniendo 0 o 1 si es par o impar, respectivamente, y con una barra orizontal dividiendo el decimal del binario. Cuando sea impar, aparte de ponerse un 1, se restará un 1 al número a dividir.
- Método 3: Ir restando los valores de la tabla hasta llegar a 0. Los valores utilizados serán un 1 y los demás un 0.
Código Octal
Este sistema es de base 8 y utiliza los símbolos del 0 al 7. Este sistema tiene una correspondencia directa con el binario, ya que cada símbolo en base 8 puede representarse mediante una combinación de 3 bits ya que el máximo número que puede tener es 7 y esté en binario se representa con 1112.
De Octal a Decimal:
Siguiendo la explicación del Binario podemos ver que es igual; cada dígito en octal tendrá un pero por el cual se multiplicará y estos a su vez se sumarán para formar el número en Base Decimal:
De esta manera, calcularemos el peso de cada digito por su posición:
Calcularemos el número 3458 en Base 8 para ilustrar:
Para pasar de Octal a Decimal se podrá usarla tabla de conversiones o podremos hacer un paso previo y pasarlo a Binario y esté a Decimal a su vez.
De Octal a Binario:
Para pasar de un sistema octal a un sistema binario será tan sencillo como representar cada dígito del octal en formato de tres bits y luego los sumaremos.
Código Hexadecimal
Sistema de numeración en base 16. Utiliza los símbolos del 0 al 9 y A, B, C, D, E y F usados para representar los números 10, 11, 12, 13, 14 y 15; respectivamente.
Cada símbolo en base 16 puede representarse con una combinación de 4 bits, por lo que también tiene una representación directa con el Código binario.
De Hexadecimal a Decimal:
Igual que con los sistemas anteriores calcularemos el valor de cada dígito en hexadecimal con el valor de su peso y luego sumaremos todos para obtener el valor en Base Decimal.
Para realizar esta conversión podremos hacer igual que con el sistema Octal, podemos utilizar la Tabla de Conversiones; o convertir previamente a Binario para luego pasarlo a Decimal.
De Hexadecimal a Binario:
Esta forma es practicamente igual que con el Octal, para pasar de un sistema Hexadecimal a un sistema binario será tan sencillo como representar cada dígito del Hexadecimal en formato de cuatro bits y luego los sumaremos. Practicaremos con el número en Hexadecimal 2A216:
Conversión entre Sistemas:
La mejor manera de conversión entre los sistemas Decimal, Binario, Octal y Hexadecimal será transformarlo en Binario y luego de este punto central convertirlo al sistema que queramos.
Los Sistemas de Numeración son importantísimos para tener una comprensión efectiva de como trabajan los ordenadores y para la Administración de Sistemas en Red.
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